Question

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF垂直平分AD交AD于E，交BC的延长线于F，求证∠B=∠CAF

Answer 1

连接HD(设EF和AC交于H）

∵EF⊥AD且平分AD

∴AD=DH，AF=DC

∴∠HAD=∠HDA，∠FAD=∠FDA

∴∠FAD-∠HAD=∠FDA-∠HDA

即∠FAH=∠CAF=∠FDH

∵AD为∠BAC的角平分线

∴∠CAD=∠HAD=∠BAD

∴∠BAD=∠HDA

∴DH∥AB(内错角相等）

∴∠B=∠FDH=∠CAF

Answer 2

∵EF是AD的垂直平分线
∴AF=DF，即∠FAD=∠FDA
而∠FDA=∠B+∠DAB
∴∠FDA=∠B+∠DAB
∵AD是∠CAB的角平分线
∴∠CAD=∠DAB
而∠FAD=∠FAC+∠CAD
∴∠FAC=∠B

A

Answer 3

你为什么不去问老师呢？！