Question

根据函数极限的定义证明

题目：lim[n→∞]sinx/根号x=0
证明：
|sinx|<=1
所以|sinx/√x|<=|1/√x|=1/√x
为什么要把sinx变成1

还有题目：lim（1+x3）\2x3=1\2
证明：|f（x）-A|=1\2|x3|<1\|x3|
为什么要有<1\|x3|啊

Answer 1

题目：lim[x→0]sinx/根号x=0;

证明：|sinx|<=x
所以|sinx/√x|<=|√x|=√x→0

题目：lim[x→∞]sinx/根号x=0;

0<|sinx|<=1
所以0<|sinx/√x|<=|1/√x|=1/√x→0
为什么要把sinx变成1?sinx最大值是1。
当然也可说|sinx|<2(3,..n),0<|sinx/√x|<=|2/√x|=2/√x→0
(0<|sinx/√x|<=|n/√x|=n/√x→0)

证明：|f（x）-A|=1\2|x3|<1\|x3|
为什么要有<1\|x3|啊:
0<|f（x）-A|=|（1+x^3）/2x^3-1/2|=|（1+x^3）/(2x^3)-x^3/(2x^3)|=|1/(2x^3)|→0 (当x→∞)