Question

高等数学，极限/微分问题，题如下图，请详细解答，谢谢。

Answer 1

同学我教你怎么想：
极限底下=0
（以下用( )来代替极限的分子部分）极限的形势为( )/0=1
然后你想( )如果是无穷，那么结果应该是无穷，而不等于1
( )如果是不等于零的常数，那么结果也应该是无穷，而不等于1
因为分母是0，而极限结果为常数，所以极限一定是一个不定的极限式0/0
所以( )必为0，即x→0 lim f(x)-1=0
因为f(x）连续，可以把x直接带入函数求极限，所以f(0)=1

Answer 2

用反证法：由于 f 连续，应有
f(x)→f(0)(x→0)，
若f(0)≠1，则
f(x)-1不→0(x→0)，
而
x^2→0(x→0)，
这样，原极限应为无穷大而非1，产生矛盾，因此应有f(0)=1。

Answer 3

如果f(0)不等于0，那么f(X)-1的极限将不是0，而分母x^2的极限为0，与极限为1矛盾。

Answer 4

学问勤中得，萤窗万卷书。三冬今足用，谁笑腹空虚？