Question

如图(1),在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=4cm,E为CD中点。点P从A点出发,沿A-------B

上匀速运动，速度为1cm/s,运动到C点停止，设点P运动的时间为ts（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？（3）整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？

Answer 1

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⑵显然当t=3时，PE⊥AB，∴ΔAPE是直角三角形，
当P在BC上时，ΔADE∽ΔECP，CP/DE=CE/AD，CP=9/4，∴PB=4-9/4=7/4，
∴t=6+7/4=31/4，
⑶①当P在AE垂直平分线上时，AP=EP，AP=25/6，t=25/6，
(AE=5，过P作PQ⊥AE于Q，则AQ=2.5，ΔAQP∽ΔEDA，求得AP)。
②当EA=E时，t=6，
③当AE=AP时，t=5。
∴当t=25/6、5、6时，ΔAPE是等腰三角形。

Answer 2

（1）t=4
⑵显然当t=3时，PE⊥AB，∴ΔAPE是直角三角形，
当P在BC上时，ΔADE∽ΔECP，CP/DE=CE/AD，CP=9/4，∴PB=4-9/4=7/4，
∴t=6+7/4=31/4，
⑶①当P在AE垂直平分线上时，AP=EP，AP=25/6，t=25/6，
(AE=5，过P作PQ⊥AE于Q，则AQ=2.5，ΔAQP∽ΔEDA，求得AP)。
②当EA=E时，t=6，
③当AE=AP时，t=5。
∴当t=25/6、5、6时，ΔAPE是等腰三角形。