Question

在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF‖DE,交AG于F 求证:AF=BF+EF

在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF‖DE,交AG于F 求证:AF=BF+EF
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Answer 1

证明：∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°
∵DE⊥AG，
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠BAF．
∵BF∥DE，
∴∠AFB=∠DEG=∠AED．
在△ABF与△DAE中，
∠AFB=∠AED
∠ADE=∠BAF
AD=AB
∴△ABF≌△DAE（AAS）．
∴BF=AE．
∵AF=AE+EF，
∴AF=BF+EF．

Answer 2

全等AAS可以证到BF=AE
AF=AE+EF
AF=BF+EF
全等还要我证吗？
提示：正方形每个角都等于90° ，每条边相等。
因为垂直，所以 角DEF等于角AED等于90°。
因为平行，角BFE=角FED=90°

Answer 3

延长DE交AB于H, AEH和AFB,ADE都相似，故AFB,ADE相似，AD=AB,则AE=BF,可证。