Question

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D,E分别在边AB,BC上，△BED的面积与四边形ADEC的面积相等

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D,E分别在边AB,BC上，△BED的面积与四边形ADEC的面积相等，点F,G在边AC上，DF//BC，EG//AB设AF=X ，CG=y
1》当DE//AC时，求AD的长
2》求y关于X的函数解析式，并写出关于它的定义域
3》能否以线段AD,FG,GC为三边构成一个直角三角形？请说明理由

在线等就因为这个题目害我考了88.。。

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Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴DE∥AC，∴ΔABC∽ΔDBE，
∴SΔABC/SΔDBE=2/1=(AB/BD)^2，
∴BD=√2，∴AD=2-√2。
⑵SΔABC=√3，
∵DF∥BC，EG∥AB，∴ΔADF、ΔCFG都是等边三角形，
∴BD=2-X，BE=2-Y，
过D作DH⊥BC于H，则DH=BD*sin60°=(2-X)*√3/2，
∴SΔDBE=1/2*BE*DH=1/2(2-Y)*(2-X)*√3/2=1/2*√3，
Y=(2-2X)/(2-X)，(0<X<1)。
⑶考虑到X、Y位置相同，若可为直角三角形，那么FG=2-X-Y是斜边。
那么FG^2=X^2+Y^2，
4+X^2+Y^2-4X-4Y+2XY=X^2+Y^2，
∴2-2X-2Y+XY=0，
(2-X)(2-Y)=2，
又SΔDBE=1/2*(2-X)(2-Y)*√3/2=1/2*√3
∴(2-X)(2-Y)=2，
∴以线段AD,FG,GC为三边可以构成一个直角三角形。

Answer 2

亲= =你画图好抽象，能不能画整齐一点。

追问

额。。。。好吧我劲量吧。。。

追答

DE∥AC，∴ΔABC∽ΔDBE，
∴SΔABC/SΔDBE=2/1=(AB/BD)^2，
∴BD=√2，∴AD=2-√2。
SΔABC=√3，
∵DF∥BC，EG∥AB，∴ΔADF、ΔCFG都是等边三角形，
∴BD=2-X，BE=2-Y，
过D作DH⊥BC于H，则DH=BD*sin60°=(2-X)*√3/2，
∴SΔDBE=1/2*BE*DH=1/2(2-Y)*(2-X)*√3/2=1/2*√3，
Y=(2-2X)/(2-X)，(0<X<1)。
⑶考虑到X、Y位置相同，若可为直角三角形，那么FG=2-X-Y是斜边。
那么FG^2=X^2+Y^2，
4+X^2+Y^2-4X-4Y+2XY=X^2+Y^2，
∴2-2X-2Y+XY=0，
(2-X)(2-Y)=2，
又SΔDBE=1/2*(2-X)(2-Y)*√3/2=1/2*√3
∴(2-X)(2-Y)=2，
∴以线段AD,FG,GC为三边可以构成一个直角三角形。

追问

复制的哦。。