Question

汽车以速度为v1=15m/s在平直公路上行驶，突然发现正前方x=15米处有一辆自行车沿相同方向以速度为v2=5m/s的

速度匀速行驶，司机立即使汽车做匀减速运动，加速度大小为a，要使两者不相撞，求加速度a应满足的条件

Answer 1

解：不相撞的极限条件为在两车间距离为0之前汽车速度能减小到等于自行车速度V2。
设经过时间t，汽车减速到V2，可列方程组：
V1-V2=at
S1=S2+X
汽车行驶的距离：S1=V1t-1/2at²
自行车行驶距离：S2=V2t
带入数字解方程组可得
t=3；a=10/3m/s²
所以不相撞的条件为减速加速度大于10/3m/s²

Answer 2

不相撞的条件：汽车减速到与自行车速度相同的过程中不相撞。

• 汽车减速所用时间为t

  v2=v1-at

  t=(v1-v2)/a

• 汽车的位移 x1

  2ax1=v1²-v2²

  x1=(v1²-v2²)2a

• 自行车位移x2

  x2=v2t=v2(v1-v2)/a

• 位移关系

  x1＜x2+x

  (v1²-v2²)2a ＜v2(v1-v2)/a +x

  a＞(v1-v2)²/2x

  a＞10/3 m/s²