Question

已知：如图，点C在线段AB上，分别以AC、BC为一边作等边△ACM和等边△BCN，连结AN、BM。

1.求证：AN=BN
2.设AN,BM相交于点D，求证：∩ADB=120°
3.如果A,C,D三点不在同一条直线上，那么AN=BMSHI是否成立？如果成立，加以证明；如果不成立，请说明理由。

Answer 1

1) 因为MC=AC；CB=CN；∠MCB=∠ACN=120°，因此三角形MCB与三角形ACN全等；于是可知AN=BM
2）∠ADB=180-∠MBA-∠NAB=（由上述全等）180-∠MBC-∠BMC=120°（这里利用了∠MCA=∠NCB=60°的条件）
3）AN=BM依然成立。因为当ACB不在一条直线上时，只有∠MCN不为60°，但是在1）中的全等条件中，∠MCB=∠NCB+∠MCN=∠MCA+∠MCN=∠ACN 只是现在不为120度了，那么三角形MCB与三角形ACN依然全等，于是可知AN=BM
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