Question

如图所示，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B为切点，求证∠ABO=1/2∠APB

连结OP，因为PA,PB是⊙O的两条切线，A,B为切点
所以∠OBP=∠OAP=90°
又因为OB=OA OP=OP
所以BP=AP
所以△OBP全等于△OAP（三边对应相等的两三角形全等）
所以∠OPB=∠OPA
又因为OA=OB所以∠OBA=∠OAB
又因为∠OBA+∠OAB+∠BOA=180°
∠APB+∠BOA=180°（四边形内角和为360°）
所以∠OBA+∠OAB=∠APB
又∠OBA=∠OAB
所以∠ABO=1/2∠APB 这里面的∠APB+∠BOA=180°（四边形内角和为360°）什么意思？我看不懂，而且为什么那两个角我看着也没什么关系，到底是怎么求出来的等于他的二分之一？我有点迷，请老师电教！

Answer 1

这里面的∠APB+∠BOA=180°（四边形内角和为360°）什么意思？

因为：直角△OBP 中 ∠OPB+∠BOP=90 ° 直角 △OAP中 ∠OPA+∠AOP=90 °
所以：∠APB+∠BOA=180°
也就是说：2个直角+∠APB+∠BOA=360° 即 四边形内角和为360°

我再重新讲一遍：
因为∠APB+∠BOA=180° ∠OBA+∠OAB+∠BOA=180°
所以∠APB=∠OBA+∠OAB
并且∠ABO=∠BAO

结论：∠ABO=1/2∠APB