Question

如图 在平行四边形 ABCD 中 BE平分∠ABC 交ad 于E df平分 ∠adc交bc于点f 求证 △abe全等于 △cdf 2

若BD垂直于EF　则判断四边形EBFD是啥特殊四边形　说明理由

Answer 1

1.∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC，∠A=∠B，AB=CD
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC
∴∠ABE=∠ABC/2=∠ADC/2=∠CDF
∴△ABE≌△CDF(ASA)
2.∵△ABE≌△CDF
∴BE=DF，AE=CF
∴BF=BC-CF=AD-AE=DE
∴四边形EBFD是平行四边形
∵BD⊥EF
∴四边形EBFD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)

Answer 2

1、证明：
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，AD∥BC
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC
∴∠ABE＝∠ABC/2,CDF＝∠ADC/2
∴∠ABE＝∠CDF
∴△ABE≌△CDF
2、菱形EBFD
证明：
∵△ABE≌△CDF
∴AE＝CF
∵DE＝AD-AE，BF＝BC-CF
∴DE＝BF
∴平行四边形EBFD （对边平行且相等）
∵BD⊥EF
∴菱形EBDF （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

Answer 3

因为ABCD为平行四边形，所以角A=角C，角ADC=角ABC，因为BE,DF为角平分线，所以ABE=FDC，所以全等（角边角）

Answer 4

ad//bc 角abc=角adc 所以 角edf=角ebc 即 edfb是平行四边形 对角线垂直 所以edfb是菱形，
df=be 然后就简单了撒