Question

已知a=2008x+2009，b=2008x+2010，c=2008x+2011，求多项式a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca

Answer 1

a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca
=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2
=(1+1+4)/2
=3

Answer 2

你这个肯定计算是有技巧的，首先给的abc没办法化简，只能从多项式a²+b²+c²-ab-bc-ac入手了，先化简，后代入。
a²+b²+c²-ab-bc-ac就可以联想到平方和公式，所以自然想到凑平方和公式的办法了。

化简如下：
a²+b²+c²-ab-bc-ac

=[(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2
又a=2008x+2009，b=2008x+2010，c=2008x+2011；
a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，代入得
原式=(1+1+4)/2=3

Answer 3

a平方-ab=a(a-b)=-a
b平方-bc=b(b-c)=-b
c平方-ca=c(c-a)=2c
则原式=2c-b-a=3