Question

如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？

Answer 1

相等。
证明：设BE交AC于G,过G点做GH⊥BC于H
∵BE平分∠ABC
∴AG=GH
∵∠AEG=∠ABE+∠BAE,∠AGE=∠EBA+∠C
∵∠ABE=∠EBA,∠BAE=∠C(同角余角相等)
∴∠AEG=∠AGE
∴AE=AG
∴AE=GH
∵∠AEF=∠GHC=90°,
∵EF∥BC
∴∠AFE=∠GCH
∴⊿AEF≌⊿GHC(AAS)
∴AF=CG
∴AG+GF=FC+GF
∴AG=CF
∴AE=CF
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