设数列an的前n项和为sn,已知a1=1,sn=nan-n(n-1)

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-n(n-1)(n=1,2,3,…).(1)求证:数列{an}为等差数列,并写出an关于n的表达式;... 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-n(n-1)(n=1,2,3,…).
(1)求证:数列{an}为等差数列,并写出an关于n的表达式;
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Rae_Tsao
推荐于2016-12-02 · TA获得超过3544个赞
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(1)证明:
因为:Sn=nan-n(n-1)
所以:an=Sn-S(n-1)=nan-n(n-1)-(n-1)a(n-1)+(n-1)(n-2)
化简得:(n-1)an-(n-1)a(n-1)-2n+2=0
(n-1)[an-a(n-1)]=2(n-1)

①当n≠1时,两边消去(n-1),得:
an-a(n-1)=2
所以:数列{an}是以1为首项,2位公差的等差数列

an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
即:当n≠1时,an=2n-1

②把n=1代入通项公式an=2n-1中
得:a1=1也满足

综合①②得:an=2n-1

(2)解;
1/[an*a(n+1)]=(1/2)*[(1/an)-(1/a(n+1))]
所以:Tn=(1/2)*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-.........-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/2)*[1-1/(2n-1)]
=n/(2n+1)

n/(2n+1)>100/209
解得:n>100/9≈11.111
所以n最小正整数位12
淇奧婼螚莣
2012-11-01 · TA获得超过464个赞
知道答主
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1) An=Sn-S(n-1)
=nAn……
然后把左边的An移到右边,再提取公因式(n-1)
约去(n-1)
得:An=A(n-1)+2
即An-A(n-1)=2 所以An为等差数列
d=2
所以An=2n-1
2)太久没有碰数学了……退化了……只能写得出第一问了……
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