Question

一道很简单的数学题，我就是想不出来做这类题的方法，谁帮忙详细点解读下，真的很急啊！多谢啊！

已知X1是方程X+lgx=3的一个跟，X2是方程X+10^x=3的一个根，那么X1+X2的值是？
来个点评。关于这类题的，真的多谢啊！！

Answer 1

分析：
第一个方程：lgx=3-x．
第二个方程，10x=3-x，lg（3-x）=x．
注意第二个方程，如果做变量代换y=3-x，则lgy=3-y，其实是与第一个方程一样的．
那么，如果x1，x2是两个方程的解，
则必有x1=3-x2，也就是说，x1+x2=3．
解答：
解：∵x+lgx=3
∴lgx=3-x
∵x+10x=3
∴10x=3-x
∴lg（3-x）=x．如果做变量代换y=3-x，则lgy=3-y，
∵x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，
∴x1=3-x2
∴x1+x2=3

追问

多谢啊，请问拿到这种类型的题应该怎么分析呢？你那个变量代换是什么意思？我成绩不太好，帮忙回答下，谢谢啊

追答

也可以这么想

利用互为反函数的两个函数之间的对称关系解决本题，函数y=lgx和y=10x 的图象关于直线y=x 对称，
方程lgx+x=3的解就是函数y=lgx和y=3-x图象交点的横坐标，同理，方程10x+x=3的解就是函数y=10x和y=3-x图象交点的横坐标，又直线y=3-x和y=x互相垂直，根据对称性可得，x1+x2就是直线y=3-x和y=x交点的横坐标的二倍

Answer 2

遇到这样的问题你要做好一个准备，不会太难，要多变形，因为形式很相似！
令lgx=t，即10^x1=t，将X1是方程X+lgx=3，变形为，t+10^t=3,这时是不是与X2是方程X+10^x=3的一个根很相似啊，这变对了，可以说明x2=t=lgx1+X2=X2+10^x2=3
最后结果等于3，要多变形
希望采纳，不会可追问！

追问

多谢呀，下面那位更好点

Answer 3

题都没看懂啊，他俩是不是一个方程啊，如果是，用韦达定理，不是的话就不好说了....