Question

幂函数f(x)的图像过点(4,1/2)，那么f(8)的值为

Answer 1

设幂函数f(x)=xⁿ
∵图像过点(4,1/2)
∴f(4)=4ⁿ=1/2
2^(2n)=2^(-1）
∴2n=-1,n=-1/2
∴f(x)=x^(-1/2)
∴f(8)=8^(-1/2)=1/√8=√2/4

Answer 2

设f(x)=a的x次方，因为过（4，1／2），所以代入得：a的4次方＝1／　2，所以f(8)=设f(x)=a的8次方＝(a的4次方)的平方＝（1／2）的平方＝1／4

Answer 3

设f(x)=a^x，经过(4,1/2)，即a^4=1/2；
f(8)=a^8=(a^4)^2=(1/2)^2=1/4

追问

但是我算出来是√2 /4,不是1/4这是怎么回事？

追答

不好意思，我设成指数函数了，不是幂函数。
即
设f(x)=x^a，经过(4,1/2)，即4^a=1/2,a=-1/2;
f(8)=8^a=8^(-1/2)= √2 /4 .