Question

高等数学，简单的求极限题

请写出过程与答案

Answer 1

第一个分解因式 约去x-1
第二个分解因式 约去x-4
第三个先通分再分解因式 约去x-2
第四个裂项相消 极限应该是1
第五个利用平方差公式 分母等于1除以1+根号什么 这样代换之后分母就不趋于无穷了
第六个还是平方差公式 两个根式的差 乘 两个根式之和 等于一个平方减另一个平方对吧
第七个用夹逼定理 因为sin的绝对值不大于1 所以这个式子的绝对值是不大于x^2的 而后者极限为0
第八个也是夹逼定理 这个式子大于0小于pi/2x 所以极限是0

题太多了就这样。。吧 按照这个思路写 不会再问

Answer 2

(1) lim(x→1)(x^2-2x+1)/(x^2-1)=lim(x→1)(x-1)^2/[(x-1)(x+1)]=lim(x→1)(x-1)/(x+1)=0
(2) lim(x→4)(x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)=lim(x→4)(x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]lim(x→4)(x-2)/(x-1)=2/3
(3) 原式=lim(x→2)(x+2)/[(x-2)(x+2)]=∞
(4) 原式=lim(n→∞)1/2[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=lim(n→∞)1/2[1-1/(2n+1)]=1/2
(5) 原式=lim(x→0)x^2[1+√(1+x^2)]/(-x^2)=lim(x→0)[1+√(1+x^2)]=2
(6) 原式=lim(n→∞)3/[√(x^2+1)+√(x^2-2)]=0
(7) ∵lim(x→0)x^2=0 |sin(1/x)|<=1 ∴lim(x→0)x^2|sin(1/x)=0
(8) ∵lim(x→∞)1/x=0 |arctan x|<π/2 ∴lim(x→∞)arctan x/x=0