Question

2.设矩阵A与B相似，其中A= 1 -1 1 2 4 -2 -3 -3 a B= 2 2 b 求a,b的值，并求可逆矩阵P,使P-1AP(P-1为P的负

求P的过程

Answer 1

知识点: 相似矩阵的迹与行列式相同
所以 1+4+a=2+2+b, 6a-6=4b
解得 a=5, b=6.
A=
1 -1 1
2 4 -2
-3 -3 5

且A的特征值为 2,2,6.
(A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(-1,1,0)^T, a2=(1,0,1)^T
(A-6E)X=0 的基础解系为 a3=(1,-2,3)^T
令P=(a1,a2,a3), 则P可逆, 且 P^-1AP=diag(2,2,6)=B.