Question

如何证明根号2不是有理数

Answer 1

用反证法。
证：
假设√2是有理数，则√2可以表示为分数的形式。
√2>1，令√2=b/a，(a，b∈N*，a、b互质，b>a)
则2=b²/a²
b²=2a²
a、b互质，则a²、b²互质
而若等式成立，则a²是b²的因子，与a、b互质矛盾。
假设错误，√2不是有理数。

Answer 2

反证法：假设为有理数，则存在a、b互质有根号2=a/b
两边平方有a^2=2*b^2；
所以a为偶数 假设a=2t；
则4t^2=2*b^2；
b^2=2t^2，b为偶数，与互质矛盾 得证