线性代数中矩阵的n次方怎么计算? 5

小采姐姐
高能答主

2021-10-02 · 探索社会,乐得其所!
小采姐姐
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线性代数中矩阵的n次方计算技巧

1、利用类似12的方式求解齐次线性方程组(B=0,将A化为最简形)及非齐次线性方程组(B!=0)。而对于XA=B的问题,需要将(A/B)做初等列变换。

2、若方程的个数多于未知数的个数,称为“超定方程组”;右侧全为0的方程组(齐次线性方程组)总有解,全零解为平凡解,非零解为非平凡解。

3、由矩阵分块法可知,非满秩矩阵总可以分块为左上角的矩阵块A,右上角矩阵块B,以及左右下角两个矩阵块O,则矩阵对应的行列式,值为0。

4、可以画出一条阶梯线,线的下方全为0,且每个阶梯之后一行,台阶数即为非零行的行数。

5、对调两行(列);以不为0的数字k乘以某行(列);不为0的k乘以某行(列)再加到另一行(列)上。

lry31383
高粉答主

推荐于2017-05-17 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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这要看具体情况
一般有以下几种方法
1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明
2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式公式展开
适用于 B^n 易计算, C的低次幂为零: C^2 或 C^3 = 0.
4. 用对角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP
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xiaomao哈尼
2012-10-31
知道答主
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这个你最好举个例子,一般来说都是先算矩阵的二次方,三次方,观察得出结果的矩阵中元素的规律,然后用归纳法得出n次方的结果
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