Question

韦达定理已知x1、x2是方程x^2-6x+3=0的两个根 1/x1-1/x2的值为

Answer 1

1/x1-1/x2=x2-x1/x1x2
(x2-x1)²=x2²+x1²+2x1x2-4x1x2=（x1+x2）²-4x1x2
根据伟达定理得
x1+x2=6
x1x2=3
故(x2-x1)²=6²-4X3=24
故x2-x1=±2√6
故1/x1-1/x2=（2-x1）/x1x2=±2√6/3

那个推荐答案是错的
=(x2-x1)/x1·x2
=[(x2+x1)^2+4·x1x2]/x1·x2
这错了

追问

x1+x2=6
x1x2=3
不对吧

追答

对着呢啊
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a

Answer 2

1/x1-1/x2

=(x2-x1)/x1·x2
=[(x2+x1)^2+4·x1x2]/x1·x2
x1+x2=6, x1·x2=3， 代入得：
=8

追问

x1+x2=6,？ 不是3？

追答

韦达定理：x1+x2=-b/a, x1·x2=c/a

Answer 3

有题可知道
x1+x2=6,x1*x2=3
而1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1*x2
需要先去计算x2-x1
因为（x2-x1）^2=(x2+x1)^2-4*x2*x1=6^2-4*3=24
则：x2-x1等于2根号6，或者等于负的2根号6
1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1*x2=2根号6/3 或者 负的2根号6/3