Question

已知函数f(x)=3^x,且f(a+2)=10,g(x)=(3^ax)-4^x的定义域为[0,1]。

（1）g(x)的解析式。
（2）g(x)的单调区间，确定其增减性并用定义证明。
求高手指点>_<

Answer 1

(1)依f(a+2)=10有3^(a+2)=10，解得a=log3(10)-2
则g(x)=3^{[log3(10)-2]x}-4^x
=3^[xlog3(10)]/3^(2x)-4^x
=10^x/9^x-4^x
=(10/9)^x-4^x

(2)令0≤x1<x2≤1
则g(x2)-g(x1)
=[(10/9)^x2-4^x2]-[(10/9)^x1-4^x1]
= [(10/9)^x2-(10/9)^x1]-(4^x2-4^x1)
=(x2-x1){[(10/9)^x2-(10/9)^x1]/(x2-x1)} - (x2-x1)[(4^x2-4^x1)/(x2-x1)]
令h(x)=(10/9)^x，p(x)=4^x
令kh=[(10/9)^x2-(10/9)^x1]/(x2-x1)
kp=(4^x2-4^x1)/(x2-x1)
因在区间[0,1]上h(x)<p(x)总成立
显然kh<kp
则g(x2)-g(x1)
=(x2-x1)(kh-kp)<0
表明g(x)在区间[0,1]上为减函数

Answer 2

想做，呵呵，分值太低。。。能否加加分。我给你做做。呵呵