Question

求有多种解法的 高一数学题 越多越好

Answer 1

已知直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，BF=BC=2，FB1=1，D为BC中点，E为线段AD上不同于A、D的任意一点，
（1）证明：EF⊥FC1；
（2）若AB= 2，是否存在点E满足EF与平面FA1C1所成角为arcsin 30

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，若存在，求点E到平面A1C1CA的距离；若不存在，说明理由．考点：空间中直线与直线之间的位置关系；点、线、面间的距离计算．分析：（1）由题意先证明AD⊥面B1BCC1，得AD⊥C1F；再利用Rt△DBF 1≌Rt△FB1C证明C1F⊥FD，可得C1F⊥面DEF；即可得证；
（2）先假设存在，建立坐标系求出平面FA1C1的法向量，利用向量数量积列出EF与平面FA1C1所成角的余弦值求解即可．解答：解：（1）∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC
∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱锥，∴B1B⊥面ABC
∴BB1⊥AD，BC∩BB1=B，
∴AD⊥面B1BCC1，C1F⊂面B1BCC1
∴AD⊥C1F；∵BC=BF=2，∴DB=1，又∵FB1=1
∴Rt△DBF 1≌Rt△FB1C，∴∠DBF+∠C1FB1=π 2 ，
∴∠DFC1=π 2 ∴C1F⊥FD，
∴C1F⊥面DEF，∴C1F⊥EF
（2）以A1为坐标原点，A1B1、A1C1、A1A所在直线为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，
∴ A1C1 =（0， 2 ，0）， A1F =（ 2 ，0，1），
设面A1FC1的法向量为 n =（x，y，z），则有 n • A1C1 =0， n • A1F =0可得
n =（1，0，- 2 ），D（ 2 2 ， 2 2 ，3）
设E（ 2 2 t， 2 2 t，3）（0＜t＜1），
∴ FE =（ 2 2 t- 2 ， 2 2 t，2），由已知 30 6 =| n • FE | | n |•| FE | ．
整理得2t2+t-3=0，解之得t=-3 2 或t=1
∴不存在合适的点E．点评：本题先根据线面垂直的定义和判定定理证明线线垂直；对于线面角问题用向量求解要简单，此题需要
根据题意列出满足题意的式子求解，判断是否存在合适的点．

Answer 2

设函数f(x)对x≠0的一切实数均有f(x)+2f(20x08)=3x,则f(2)等于()
(A)2006(B)2008(C)2010(D)20101.消去法构建以f(x)、f(20x08)为变元的方程组,求出f(x)的解析式.解法1:
由f(x)+2f(20x08)=3x①得f(20x08)+2f(x)=3×x2008②再由②×2-①得3f(x)=6×x2008-3x即
f(x)=2×x2008-x故f(2)=2006.应选(A).2.迭代法(1)根据f(x)的表达式所具有的性质,通过迭代,求出f(x)的解析式.
解法2:由f(x)=3x-2f(20x08)=3x-2[3×x2008-2f(22000088x)]=3x-
2[3×x2008-2f(x)]=3x-6×x2008+4f(x),得3f(x)=6×2008x-3x,即f(x)=2×x2008-x,从而得
f(2)=2006.(2)根据f(20x08)的表达式所具有的性质,通过迭代,求出f(x)的解析式.
解法3:……

Answer 3

高一数学题，范围很广，而且就一个题目而言方法也很多。
建议你把范围缩小，具体到那一类题目，你想用多种解法！！！