Question

已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2),用定义法证明当a>1/2时,f(x)在区间x∈(-2,正无穷）上单调递增。

Answer 1

设x1>x2>-2
f(x1)-f(x2)=[(ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=[(2a-1)(x1-x2)]/[(x1+2)(x2+2)]
当a>1/2时，f(x1)-f(x2)>0
∴当a>1/2时,f(x)在区间x∈(-2,正无穷）上单调递增

Answer 2

设x1>x2>-2，将x1，x2代入，算出f1-f2的代数式，令f1-f2>0，算出a的范围

追问

为什么是设x1>x2>-2而不是设-2＜x1＜x2