已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2),用定义法证明当a>1/2时,f(x)在区间x∈(-2,正无穷）上单调递增。
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设x1>x2>-2
f(x1)-f(x2)=[(ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=[(2a-1)(x1-x2)]/[(x1+2)(x2+2)]
当a>1/2时，f(x1)-f(x2)>0
∴当a>1/2时,f(x)在区间x∈(-2,正无穷）上单调递增
f(x1)-f(x2)=[(ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=[(2a-1)(x1-x2)]/[(x1+2)(x2+2)]
当a>1/2时，f(x1)-f(x2)>0
∴当a>1/2时,f(x)在区间x∈(-2,正无穷）上单调递增
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