Question

方程的解答过程

Answer 1

令t=x²+x
则原方程化为
t²-3t+2=0
（t-2）（t-1）=0
t=2或t=1
即x²+x=2或x²+x=1
x²+x-2=0或x²+x+1/4=5/4
（x-1）（x+2）=0或 （x+1/2）²=5/4
x=1或x=-2 或 x+1/2=√5/2 或x+1/2=-√5/2
x=1或x=-2 或x=（√5-1）/2或x=（-√5-1）/2

追问

…我想知道t那里来的，还有原式子如何化成你那些式子的

追答

这是换元法的思路，假设t=x²+x，
（x²+x）²=t²
3（x²+x）=3t

追问

那加2后面要化成分数？

追答

不用呀。t只是跟x有关而已，跟常数没有关系，有x的部分才需要用t来表示，常数不用

追问

有点懂了感谢，可以再请教你另一问题？

追答

问吧

追问

这一题为什么m等于3

额，错了是x等于3

追答

y=2x²-12x+m=2（x²-6x）+m=2（x²-6x+9）+m-18=2（x-3）²+m-18
（x-3）²≥0，只有等于0时取得最小值

所以x＝3

追问

额，过程有点乱

追答

y=2x²-12x+m
=2（x²-6x）+m
=2（x²-6x+9）+m-18
=2（x-3）²+m-18

（x-3）²≥0，当（x-3）²=0时，取得最小值m+18，此时x=3

Answer 2

（x²+x）²-3（x²+x）+2=0，
（x²+x-2）（x²+x-1）=0，
（x+2）（x-1）（x²+x-1）=0，
所以x+2=0，解得x1=-2，
x-1=0，解得x2=1，
x²+x-1=0，解得x3=（-1+√5）/2，x4=（-1-√5）/2

追问

有点不懂，原式子如何转换成第二项的

追答

设y=x²+x，
原方程变为y²-3y+2=0，
所以（y-2）（y-1）=0，
所以（x²+x-2）（x²+x-1）=0
请点个采纳呗，谢谢！

追问

没y…

追答

这只是个假设，你也可以直接把（x²+x）看做一个未知数y，
然后（x²+x）²-3（x²+x）+2=0，
变成一元二次方程y²-3y+2=0，
分解因式得到（y-2）（y-1）=0，
再把y换成（x²+x），得到（x²+x-2）（x²+x-1）=0，