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你的题是不是写错了，应该为：X+1/X的最小值把？
设x=y^2
原式变为:
y^2+(1/y)^2
再化成完全平方差
（y-1/y)^2+2
所以当（y-1/y)^2=0时，有最小值
即：y-1/y=0 时有最小值
解得:
y=1或y=-1
再解出 x=1或x=-1或x=i或x=-i（最后两个为无理数)
按你给要求 所以 x=1 最小值为：2
另一种方法：
利用均值不等式：
x+1/x>=(2*x81/x)^0.5
即 x+1/x>=2
解得 x=1
设x=y^2
原式变为:
y^2+(1/y)^2
再化成完全平方差
（y-1/y)^2+2
所以当（y-1/y)^2=0时，有最小值
即：y-1/y=0 时有最小值
解得:
y=1或y=-1
再解出 x=1或x=-1或x=i或x=-i（最后两个为无理数)
按你给要求 所以 x=1 最小值为：2
另一种方法：
利用均值不等式：
x+1/x>=(2*x81/x)^0.5
即 x+1/x>=2
解得 x=1
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