Question

y=x/(x+a)在(-2,+无穷大)上单调递增,求a的取值范围

Answer 1

y'=(x+a-a)/(x+a)^2= a/(x+a)^2
当a<0,y'<0,在(-2,+无穷大)上单调递减
当a=0,y为常数
当a>0, 在定义域内（x不等于-a)单调递增,
在(-2,+无穷大)上单调递增,
a的取值范围是a>0

Answer 2

y=x/(x+a)=1+(-a)/(x+a),该函数可由y=-a/x平移得来，所以当a>0时，y=x/(x+a)在(-a,+∞)内为单调递增函数，故当-a≤-2时满足题意，即a≥2。