Question

已知4/15=1/A+1/B，A,B均为自然数，且A≧B,那么A有几个不同的值？

Answer 1

解答：
∵ A≥B
∴ 1/A≤1/B
4/15=1/A+1/B≤1/B+1/B
∴ 1/B≥2/15 (1)
又4/15=1/A+1/B>1/B
∴ 1/B<4/15 (2)
即 2/15≤1/B<4/15
∴ 15/4<B≤15/2
∴ B能取的值为4,5,6,7
分别代入4/15=1/A+1/B
A=4时，B=60
A=5时，B=15
A=6时，B=10
A=7时，B=105/13，不是自然数
所有，A有三个不同的值。

追问

您好赵先生：
4/15=1/A+1/B>1/B 这个您是怎么想到的？因为我只知道做出 ”1/B≥2/15 (1) ” → 2B≤ 15 → B≤ 7 1/2 →B = 1、2、3、4、5、6、7，然后一个个推出符合条件的A，但是这样解太费时了。所以我很想知道您是怎么知道 加上这个条件4/15=1/A+1/B>1/B 来限制B的值域的？谢谢！

追答

本来我也想用一个边界的，但是发现太多。
需要缩小范围，所以利用了0<1/A<1/B来两边限制。

Answer 2

1/A+1/B=(A+B)/AB=4/15
所以
A+B=4
A*B=15=15*1=5*3
无满足条件的自然数解= =

答案：0

追问

哎

Answer 3

A=15 B=5