Question

X€R,不等式（3X^2+2X+2）/(X^2+X+1)>k,则正数k的取值范围。

这题，我的做法是把左边变形成为2+X^2/X^2+X+1,求出k<2,可是为什么求不出k>0?

Answer 1

（3X^2+2X+2）/(X^2+X+1)>k
∵X^2+X+1>0 ∴3X^2+2X+2＞k(X^2+X+1)
(k-3)x^2+(k-2)x+(k-2)<0
k-3<0 且 (k-2)^2-4(k-3)(k-2)<0
k<2 或 k>10/3
由题意正数k
综上得0<k<2

追问

那按照本人的思路做有什么问题呢？

追答

k≤2<2+X^2/(X^2+X+1)<2+4/3
由题意正数k
0<k≤2

Answer 2

因为题目是求：“正数”k的取值范围； 所以K>0不必求；
你考虑多了；
如果没有这个条件，那么k的范围就不是：（0,2】；而是;(-∞,2]