Question

如图所示,扇形OAB的半径OA=3cm，圆心角∠AOB=60°，圆O1分别与OA,OB及AB弧相切，则图中阴影部分的面积？

Answer 1

 

解：设圆O1与OA,OB的切点为C,D,连O1C,O1D,OO1,

因为OA,OB与圆O1相切

所以∠O1CO=90°，∠O1OC=∠AOB/2=30°

所以O1O=2O1C,

因为OA=3,

所以3O1C=OA=3,

解得O1C=1,

因为∠O1CO=∠O1DO=90°

所以∠CO1D=360-90-90-60=120°

所以扇形O1CD面积=π1²/3=π/3,

又四边形O1COD面积=2△OO1C面积=√3/2

所以阴影部分面积=π/3-√3/2cm²

Answer 2

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