Question

求和问题，求大神详解！∑（1/n²）＝？

求和问题，求大神详解！∑（1/n²）＝？求详解。谢谢！

Answer 1

求函数f(x)=x²在［-1，1）上展开以2为周期的Fourier级数：f(x)=1/3+Σ(-1)ⁿ×4/(nπ)²cosnπx

令x=1即可求得，答案为π²/6

大写Σ用于数学上的总和符号，比如：∑Pi，其中i=1,2,...,T，即为求P1 + P2 + ... + PT的和。小写σ用于统计学上的标准差。西里尔字母的С及拉丁字母的S都是由Sigma演变而成。

也指求和，这种写法表示的就是∑j=1+2+3+…+n。

扩展资料

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

Answer 2

这是个著名的巴尔塞问题。由欧拉大神首先解决。结果是π^2/6。
具体可以看http://bbs.cnool.net/m/cthread-100849574.html
因为求证过程运用到了许多高等数学各种展开式的知识，你可以自己深入研究下，过程我也就不复制了。

追答

这是个著名的巴尔塞问题。由欧拉大神首先解决。结果是π^2/6。
具体可以看下图，因为百度不让贴网址，我就贴个图。你可以自己百度下，或者自己打那个网址。
因为求证过程运用到了许多高等数学各种展开式的知识，你可以自己深入研究下，过程我也就不复制了。

追问

谢谢！不过维基我看不见，百度搜了一个网站如下 http://bbs.cnool.net/m/cthread-100849574.html

Answer 3

用Fourier级数就可以解：求函数f(x)=x²在［-1，1）上展开以2为周期的Fourier级数：f(x)=1/3+Σ(-1)ⁿ×4/(nπ)²cosnπx
令x=1即可求得，答案为π²/6