Question

高一数学，大神！

Answer 1

(1)
算术平方根有意义，1-x²≥0
x²≤1
-1≤x≤1
x+2>0
f(x)=√(1-x²)/[(x+2)-2]=√(1-x²)/x
分式有意义，x≠0
函数f(x)的定义域为[-1，0)U(0，1]，关于原点对称
f(-x)=√[1-(-x)²]/(-x)=-√(1-x²)/x=-f(x)
函数是奇函数
(2)
x≠0，分式有意义
函数f(x)的定义域为(-∞，0)U(0，+∞)，关于原点对称
f(-x)=½ +1/[3^(-x) -1]=½+3^x/(1-3^x)=½- 3^x/(3^x -1)
f(x)+f(-x)=½+ 1/(3^x -1)+½- 3^x/(3^x -1)
=1+ (1-3^x)/(3^x -1)
=1-1
=0
函数f(x)是奇函数

Answer 2

解：f(x)=(1-x^2)^1/2/(/x+2/-2)

定义域，/x+2/-2/=0

/x+2/-2=0

/x+2/=2

x+2=+-2

x=+-2-2

x1=2-2=0,x2=-2-2=-4

1-x^2>=0

x^2<=1

-1<=x<=1

综上：[-1，0）u(0,1]

定义域关于原点堆成。

1. x>=-1>=-2

x>=-2

f(x)=(1-x^2)^1/2/(x+2-2)

=(1-x^2)^1/2/x

f(-x)=(1-（-x）^2)^1/2/(-x)=-(1-x^2)^1/2/x=-f(x)

f(x）是奇函数

（2）定义域x/=0关于原点堆成。

再（-无穷，0）u(0,+无穷）内任取x

f(-x)=1/2+1/(3^(-x)-1)

=1/2+3^x/(1-3^x)

f(-x)+f(x)=1/2+3^x/(1-3^x)+1/2+1/(3^x-1)

=1+3^x/(1-3^x)-1/(1-3^x)

=1+(3^x-1)/(1-3^x)

=1-1

=0

f(x)是奇函数。