Question

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AB于E(AE<BE)AD,CE交于F,连接BF （1）若CD=DF，求证：AD=BD

（2）在（1）的条件下，写出AE、AC、BE之间的数量关系，再证明。

Answer 1

证明：
因为CD=DF
所以∠DFC=∠DCF，而∠FDC=180°-2∠DFC
又CE⊥AB
所以Rt△AEF中，∠AFE=90°-∠BAD
因∠AFE=∠DFC（对顶角相等）
所以∠FDC=180°-2∠AFE=180°-2（90°--∠BAD）=2∠BAD
又因为∠FDC为△ABD的外角
所以∠FDC=∠BAD+∠ABD
与前面式子对照知：∠BAD=∠ABD
所以AD=BD

Answer 2

证明：（1）CD=DF
∴∠DCF=∠DFC
∵CE⊥AB
∴∠DAB+∠AFE=90º,∠DCF+∠CBE=90º
∵∠AFE=∠CFD
∴∠DAB+∠CFD=90º
∴∠DAB+∠DCF=90º
∴∠CBE=∠DAB
∴⊿ADB为等腰三角形
∴AD=BD

没办法传图，你对照图看应该很清楚了

Answer 3

∵CD＝DF
∴∠DCF＝∠DFC
∵∠DFC＝∠AFE
∴∠DCF＝∠AFE
∵CE⊥AB
∴∠AFE＋∠BAD＝90°
∠EBC＋∠DCF＝90°
∴∠BAD＝∠EBC
∴BD＝AD