1/(x^2)√(a^2-x^2)的不定积分?
2012-11-01
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令x = a • sinθ,dx = a • cosθ dθ
∫ 1/[x²√(a² - x²)] dx
= ∫ 1/(a² • sin²θ * |a • cosθ|) • (a • cosθ dθ)
= (1/a²)∫ csc²θ dθ
= (1/a²) • (- cotθ) + C
= (- 1/a²) • √(a² - x²)/x + C
= - √(a² - x²)/(a²x) + C
∫ 1/[x²√(a² - x²)] dx
= ∫ 1/(a² • sin²θ * |a • cosθ|) • (a • cosθ dθ)
= (1/a²)∫ csc²θ dθ
= (1/a²) • (- cotθ) + C
= (- 1/a²) • √(a² - x²)/x + C
= - √(a² - x²)/(a²x) + C
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