已知M(x,y)是圆C:x2 y2-4y-14y 45=0上的任意一点,求(y-3)/(x 2)的最大值和最小值
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M(x,y)是圆C:x^2 +y^2-4x-14y+ 45=0①上的任意一点,
设k=(y-3)/(x +2),则
y=kx+2k+3,
代入①，x^+k^x^+(4k^+6k)x+(2k+3)^-4x-14(kx+2k+3)+45=0,
整理得（1+k^)x^+(4k^-8k-4)x+4k^-16k+12=0,
k,x∈R,
∴△/16=（k^-2k-1)^-(k^+1)(k^-4k+3)
=k^4-4k^3+2k^+4k+1
-k^4+4k^3-4k^+4k-3
=.............-2k^+8k-2>=0,
∴k^-4k+1<=0,
∴2-√3<=k<=2+√3，
∴所求的最大值是2+√3，最小值是2-√3.
设k=(y-3)/(x +2),则
y=kx+2k+3,
代入①，x^+k^x^+(4k^+6k)x+(2k+3)^-4x-14(kx+2k+3)+45=0,
整理得（1+k^)x^+(4k^-8k-4)x+4k^-16k+12=0,
k,x∈R,
∴△/16=（k^-2k-1)^-(k^+1)(k^-4k+3)
=k^4-4k^3+2k^+4k+1
-k^4+4k^3-4k^+4k-3
=.............-2k^+8k-2>=0,
∴k^-4k+1<=0,
∴2-√3<=k<=2+√3，
∴所求的最大值是2+√3，最小值是2-√3.
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