Question

随机信号傅里叶变换后的物理意义！

对随机信号进行傅里叶变换后得到频率密度函数曲线（即频谱）
为了对所有频率对应的幅值乘以不同加权系数后累加，那么将构成频率密度函数曲线各点（由于是在计算机上处理，所以是有限个点）分别按要求求和，这样做有没有问题，如果有问题，那该如何处理呢？

Answer 1

如果傅里叶变换的原理清楚了，就不难理解了！

傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
从数学的角度来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
随机形式的傅立叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。
假如f是一个能量有限的信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。

通俗的说就是：能用你所熟知的正余弦函数累加组合的方式“表达”复杂的未知的信号。这符合人类认识事物的规律------即以现有的能够理解的知识来对未知事物加深认识，直到成为你常识，然后再前进。

Answer 2

简单的讲，任何信号都可以从时域（信号随时间变化而变化）和频域（信号随频率分布变化而变化）这两个角度去观测和描述。
那么，傅里叶变换就是信号从时域描述到频域描述的转化工具，傅里叶逆变换就是信号从频域描述到时域描述的转化工具。
所以，随机信号傅里叶变换后的物理意义是对这个信号从时域描述变成了频域描述。