高数一个简单的求极限的题
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解：分享一种解法，利用无穷小量替换。
∵x→0时，sinx~x-(1/6)x^3、ln(1+x)~x，
∴原式=lim(x→0)[1-(1/6)x^2]^(x^3)=e^{lim(x→0)(x^3)ln[1-(1/6)x^2]}。
而lim(x→0)(x^3)ln[1-(1/6)x^2]=lim(x→0)(x^3)[-(1/6)x^2]=0，
∴原式=e^0=1。
供参考。
∵x→0时，sinx~x-(1/6)x^3、ln(1+x)~x，
∴原式=lim(x→0)[1-(1/6)x^2]^(x^3)=e^{lim(x→0)(x^3)ln[1-(1/6)x^2]}。
而lim(x→0)(x^3)ln[1-(1/6)x^2]=lim(x→0)(x^3)[-(1/6)x^2]=0，
∴原式=e^0=1。
供参考。
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