Question

已知集合A＝｛x|x∧2-2x-3＜0｝B＝｛x|x^2-2mx+m^2-1≥0｝1.当m＝0时，求A∩B

已知集合A＝｛x|x∧2-2x-3＜0｝B＝｛x|x^2-2mx+m^2-1≥0｝1.当m＝0时，求A∩B 。2.若Ac＝B，求实数m的取值范围。

Answer 1

已知集合A＝｛x|x²-2x-3＜0｝B＝｛x|1.当m＝0时，求A∩B 。2.若A⊑B，求实数m的取值范围。
解：(1).A={x∣(x-3)(x+1)<0}={x∣-1<x<3}；m=0时B={x∣x²-1≥0}={x∣x≦-1或x≧1}；
故A∩B={x∣1≦x<3}.
(2). B={x∣x²-2mx+m²-1≥0}={x∣[x-(m+1)][x-(m-1)]≧0}={x∣x≦m-1或x≧m+1}；
A⊑B，故m-1≧3，即m≧4或m+1≦-1，即m≦-2.；也就是m≦-2或m≧4.这就是m的取值范围。

Answer 2

x^2-2x-3<0
(x+1)(x-3)<0
-1<x<3
A=(-1,3)
m=0时，x^2-1≥0
x^2≥1
x大于等于1或小于等于-1
B是负无穷到-1左开又闭并1到正无穷左闭右开
所以A交B 为[1,3)
2)x^2-2mx+m^2-1≥0
[x-(m+1)][x-(m-1)]≥0
x小于等于m-1或大于等于m+1

Answer 3

[1,3）