Question

这两道不定积分题怎么做呀

这两道不定积分题怎么做呀高数不定积分

Answer 1

如图

Answer 2

设1/（x^2+x+1)(x^2+1)=(Ax+B)/(x^2+x+1)+(CX+D)/(x^2+1),
用待定系数法,求出分子各项系数,
x^3((A+C)+x^2(B+C)+x(A+C+D)+(B+D)=1,
A+C=0,B+C=0,A+C+D=0,B+D=1,
A=1,B=1,C=-1,D=0,
∴原式=∫（x+1)dx/(x^2+x+1)-∫xdx/(x^2+1)
=（1/2）∫（x^2+x+1)/(x^2+x+1)+(1/2)∫dx/(x^2+x+1)-（1/2）∫d(x^2+1)/(x^2+1)
=(1/2)ln(x^2+x+1)+(1/2)(√3/2）(4/3)∫d[x+1/2）*2/√3]/{[2（x+1/2)/√3]^2+1}-(1/2)ln(1+x^2)
=(1/2)ln(x^2+x+1)+（√3/3）arctan[(2x+1)/√3]-(1/2)ln(1+x^2)+C.