Question

已知函数f（x）＝2sinxcosx.-2cos^2x（x∈R）.1求函数f（x）的最小正周期。2.当x∈【0，兀/2

已知函数f（x）＝2sinxcosx.-2cos^2x（x∈R）.1求函数f（x）的最小正周期。2.当x∈【0，兀/2】，求函数的取值范围

Answer 1

f(x)=2sinxcosx-2cos^2x
=sin(2x) -cos(2x)-1
=√2 sin(2x -π/4) -1
最小正周期Tmin=2π/2=π

x∈[0，π/2]，则 2x-π/4∈[-π/4，3π/4]
sin(2x-π/4)∈[-√2/2，1]
√2 (-√2/2) -1≤f(x)≤√2 -1
-2≤f(x)≤√2 -1
函数的取值范围为[-2，√2 -1]。

Answer 2

1
f(x)=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-cos2x-1
=√2sin(2x-π/4)-1
T=2π/w=π
2
x∈[0,π/2]
-π/4<2x-π/4<3π/4
-2≤f(x)≤(√2)-1

Answer 3

f(x)=sin2x-(2cos^2x-1)-1
=sin2x-cos2x-1
=(1/√2)sin(2x-兀/4)-1
所以最小正周期是2兀/2=兀
（2）令t=2x-兀/4，则f(t)=(1/√2)sint-1 t∈[-兀/4，3兀/4】
有函数图像知 sint∈[-1/√2,1]
f(t)取值范围是【-5/4，-1-√2】

Answer 4

f(x)=sin2x-cos2x-1=√2sin(2x-兀/4)-1
后面迎刃而解