Question

四阶行列式第一行1234第二行2341第三行3412第四行4123 怎么计算 急！！！！！！！

Answer 1

把第一行的-2，-3，-4倍分别加到第二、三、四行后，按第一列展开得

-1 -2 -7

-2 -8 -10

-7 -10 -13，把第一行的-2，-,7倍分别加到第二、三行后，按第一列展开得-1*

-4 4

4 36

=-（-4*36-4*4）

=144+16

=160

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

1　2　3　4　
2　3　4　1
3　4　1　2　
4　1　2　3

＝1　　1　3　4　　　［将上述行列式第一列乘以（－1）后加到第二列中］
　2　　1　4　1
　3　　1　1　2
　4　－3　1　2

＝1　1　 3　　4 　　 ［将上述行列式第一行乘以3后加到第四行中］
　2　1　 4　　1
　3　1　 1　　2
　7　0　10　 14

＝－1　0　－1　 3　 ［将上述行列式第二行乘以（－1）后加到第一行中］
　　2　1　　4　 1
　　3　1　　1　 2
　　7　0　 10　14

＝－1　0　－1　 3　 ［将上述行列式第二行乘以（－1）后加到第三行中］
　　2　1　　4　 1
　　1　0　－3　 1
　　7　0　 10　14

＝－1　－1　 3　　　［等于上述行列式第二行第二列的余子式］
　　3　－3　 1
　　7　 10　 14

＝－1　－1　　3　　 ［将上述行列式第一行乘以（－3）后加到第二行中］
　　0　－6　－2
　　7　 10　 14

＝－1　－1　　3　　 ［将上述行列式第一行乘以（－7）后加到第三行中］
　　0　－6　－2
　　0　　3　－7

＝－1×　－6　－2　　［等于上述行列式第一行第一列与它的余子式之积］
　　　　　3　－7

＝－1×［（－6）×（－7）－3×（－2）］＝－（42＋6）＝－48