Question

三元二次方程组怎么解啊？

不要具体例子！我要一般形式三元二次方程组求解方法！！！
难死我了！！！！！！！！！！一道题我花了两个小时都没做出来！！！咋整？？？

Answer 1

理论方法是：先观察三个方程，进行化简；然后求出一解；剩下就变成二元了，同样依次求解。
数学上对于三元二次方程没有给出具体例子，就是因为各个方程组都有自己的特色，这就要求我们能有敏锐洞察力，看出各个题目的特点，这也是数学的奥妙之处。

Answer 2

　　三元二次方程组最多2组解,或者1组解,或者无解!
　　其实可以用几何法看出来,3个方程都是圆,在不同位置的圆.方程组的解分别满足3个方程,一组解(x,y,z)就代表1个点,1个同时处于3个圆上的点,用几何语言描述就是3个圆的交点!
　　两个圆相交有2个交点,相切是1个交点,相离无交点；现在要想知道3个圆相交的交点个数,显然,在两个圆相交的情况下,第3个圆过这两个交点,则3个圆共两个交点,除此之外别无其它交点!
　　这种方程最好用几何法解,比较直观,易懂!

Answer 3

　　三元二次方程组最多2组解,或者1组解,或者无解!
　　其实可以用几何法看出来,3个方程都是圆,在不同位置的圆.方程组的解分别满足3个方程,一组解(x,y,z)就代表1个点,1个同时处于3个圆上的点,用几何语言描述就是3个圆的交点!
　　两个圆相交有2个交点,相切是1个交点,相离无交点；现在要想知道3个圆相交的交点个数,显然,在两个圆相交的情况下,第3个圆过这两个交点,则3个圆共两个交点,除此之外别无其它交点!
　　这种方程最好用几何法解,比较直观,易懂!

Answer 4

如果i是已知数,
三个未知数4个方程太多了,
通常会是无解的.
只考虑前3个方程可以这样解:
观察f1-f2,
可以知道未知数的二次项x²+y²+z²刚好消掉.
即得到一个关于x,
y,
z的一次方程.
同理f1-f3得到另一个关于x,
y,
z的一次方程.
联立两个一次方程,
一般情况下可以消元用一个未知数表示另两个.
形如y
=
ax+b,
z
=
cx+d这样.
将其代入f1,
得到关于x的一元二次方程,
求解(可能有两个实根),
再代回算出对应的y,
z即可.
如果i也是未知数,
而r1(i)²是表示r1·i²的意思,
那么也可以求解.
首先通过f1·r2-f2·r1,
f1·r3-f3·r1,
f1·r4-f4·r1消去i²项,
得到关于x,
y,
z的3元二次方程组.
注意到三个方程的二次项分别为(r2-r1)(x²+y²+z²),
(r3-r1)(x²+y²+z²),
(r4-r1)(x²+y²+z²),
通过适当消元仍然可以消去二次项得到关于x,
y,
z的两个一次方程.
之后的做法和上面一样,
解出x,
y,
z最后再代回f1求出i即可.
如果i是未知数,
而r1(i)是表示关于i的函数,
那么就要看具体的函数形式求解.
函数复杂的话,
很有可能解不出来.

Answer 5

例题解答，更方便一点