Question

如图，AD是△BAC的角平分线，BE⊥AD，交AD的延长线于E，EF∥AC，交AB于F，求证：AF=BF。

Answer 1

证明本题中∠BAD=∠CAD=∠FEA=∠1
原因是AD是△BAC的角平分线，EF∥AC
则由在ΔAEF中∠BAD=∠FEA
即FE=FA，，，，，，，，，，①
在直角ΔAEB中
又有∠FEB=90°-∠1
∠ABE=90°-∠BAD=90°-∠1
即∠FEB=∠ABE
FB=FE ，，，，，，，②

即有1和得AF=BF

追问

答案中∠1指的是哪个角？

追答

∠BAD=∠CAD=∠FEA=∠1
这三个角都是∠1

Answer 2

证明：因为 EF//AC
所以 角AEF=角CAE
又 AD平分角CAB
所以 角CAE=角BAE
所以 角AEF=角BAE
所以 AF=FE
又 BE垂直AE
所以 角AEB=90度=角EAB+角EBA
所以 角FEB=角FBE
所以 EF=FB
所以 AF=FB