已知a大于0，b大于0；且a+b=1，求证：1）a^2+b^2大于等于0.5 （2）（1+1/a)(1+1/b)大于等于9
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解答：
（1）a²+b²-2ab≥0
∴ a²+b²≥2ab
∴ 2(a²+b²)≥a²+b²+2ab=(a+b)²=1
∴ a^2+b^2大于等于0.5
（2）a²+b²-2ab≥0
∴ a²+b²+2ab≥4ab
即 (a+b)²≥4ab
∴ ab≤1/4
(1+1/a)(1+1/b)
=(a+1)(b+1)/(ab)
=(ab+a+b+1)/(ab)
=(ab+2)/ab
=1+2/(ab)
≥1+2/(1/4)
=9
∴ （1+1/a)(1+1/b)大于等于9
（1）a²+b²-2ab≥0
∴ a²+b²≥2ab
∴ 2(a²+b²)≥a²+b²+2ab=(a+b)²=1
∴ a^2+b^2大于等于0.5
（2）a²+b²-2ab≥0
∴ a²+b²+2ab≥4ab
即 (a+b)²≥4ab
∴ ab≤1/4
(1+1/a)(1+1/b)
=(a+1)(b+1)/(ab)
=(ab+a+b+1)/(ab)
=(ab+2)/ab
=1+2/(ab)
≥1+2/(1/4)
=9
∴ （1+1/a)(1+1/b)大于等于9
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