Question

急！高数上。求极限，高人指点

Answer 1

　　解：分享一种解法，用无穷小量替换。
　　∵x→0时，cosx~1-(1/2)x^2、ln(1+x)~x、e^x~1+x，
　　∴[(2+cosx)/3]^x~[1-(1/6)x^2]^x=e^{xln[1-(1/6)x^2]}~e^[-(1/6)x^3]~1-(1/6)x^3，
　　∴原式=lim(→0)[1-(1/6)x^3-1]/x^3=-1/6。
　　供参考。

追问

加减法不能用无穷小替换啊。这是常识。

追答

　　这个“常识”对吗？满足替换条件即可。不妨审视一下“x→0时，cosx~1-(1/2)x^2”的命题，如果将cosx视为“cosx+0”会怎么样呢？
　　供参考。