Question

■■■大学数学问题，通分与积分■■■

不定积分问题，分母是X*(1+X+X平方+X立方），分子是6.
（写的不好，有条件的话，可以把这个式子写在纸上^-^)

对这个式子积分，答案是把整个式子化成6/X-3/(1+X)-(3X+3)/(1+X平方）

这样再积分当然很容易！

之前也碰到类似求解方法的题目，关键是化成：6/X-3/(1+X)-(3X+3)/(1+X平方）----这步怎么做到的啊？！

请教高手，有什么方法或是做此题的窍门？
一个回答比较快
一个回答比较全面

给大家评吧 呵呵~

谢谢你们！！

Answer 1

先把分母分解因式（形式最简）
x(1+x+x^2+x^3)=x[(1+x)+x^2(1+x)]=x(1+x)(1+x^2)，
然后令6/[x(1+x)(1+x^2)]=a/x+b/(1+x)+(cx+d)/(1+x^2)，**
（其中分母最高次项为x一次方的系数为常数，为x二次方的系数为x的一次多项式，以此类推）
把**式右端通分，则分母与原来相同，分子为x的多项式，只要令此多项式与原来的分子对应相等即可求出a，b，c，d的值（即x的相等次方的系数应该对应相等）

Answer 2

有理函数的积分
此题：列方程 设原式等于a/x-b/(1+x)-(cx+d)/(1+x^2)
任意找出一组a b c d就可以了