Question

函数与反函数的关系

Answer 1

设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

反函数y=f -1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

反函数的性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（6）反函数是相互的且具有唯一性。

扩展资料

求反函数的方法：

1、首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。

2、例如：

y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

参考资料：百度百科－反函数

Answer 2

反函数与原来函数的关系
1、函数的反函数，本身也是一个函数，由反函数的定义， 原来函数也是其反函数的反函数，故函数的原来函数与反函数互 称为反函数。
2、反函数的定义域与值域分别是原来函数的值域与定义域。
3、只有确定函数的映射是一一映射的函数才存在反函数。
4、偶函数必无反函数。
5、调函数必有反函数。
6、奇函数如果有反函数，其反函数也是奇函数。 7原函数与其反函数在他们各自的定义域上单调性相同。
8、互为反函数的图象间的关系。 函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f -1 (x)的图象关于直线y＝ x 对称