如图，AB为圆O的直径，E为圆O上一点，C是弧EB的中点，CD垂直AE于D。试判断CD与圆O的位置关系 5
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CD是圆O的切线
证明：连接OC、OE、BE
∵C是弧EB的中点
∴弧CE＝弧CB
∴∠COB＝∠COE
∵OB＝OE
∴OC⊥BE （三线合一）
∵CD⊥AE
∴∠ADC＝90
∵直径AB
∴∠AEB＝90
∴CD∥BE
∴OC⊥CD
∴CD是圆O的切线
证明：连接OC、OE、BE
∵C是弧EB的中点
∴弧CE＝弧CB
∴∠COB＝∠COE
∵OB＝OE
∴OC⊥BE （三线合一）
∵CD⊥AE
∴∠ADC＝90
∵直径AB
∴∠AEB＝90
∴CD∥BE
∴OC⊥CD
∴CD是圆O的切线
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C是弧EB的中点，∠COB=∠DAB(半弧所对圆心角=弧对圆周角)
∴，OC//AD，∴∠OCB=∠ADB=90°
∴OC⊥DB，∴CD与圆O相切。
∴，OC//AD，∴∠OCB=∠ADB=90°
∴OC⊥DB，∴CD与圆O相切。
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