Question

解下列不等式:x |x-1|<2

x+|x-1|<2

Answer 1

x |x-1|<2

1.x<=0
显然成立
2.0<x<1
x(1-x)<2
x-x²-2<0
x²-x+2>0
恒成立
3.x>1
x²-x<2
x²-x-2<0
(x+1)(x-2)<0
-1<x<2
所以
x<2

追问

题目是x+|x-1|<2，刚刚打错了

追答

x+|x-1|=1
x+x-1<2
2x<3
x<3/2
即1<=x<3/2
2.x<1
x+1-x<2
1<2
恒成立
所以
x<3/2

Answer 2

解：当x≥1时，x +|x-1|<2变为：x +x-1<2，解得x<3/2，即1≤x<3/2
当x<1时，x +|x-1|<2变为：x +1-x<2，解得1<2， 即x<1
所以 x+|x-1|<2的解为：x<3/2