Question

在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于点F若AE=EF,求证:AC=BF

Answer 1

因为AD为中线，BE与AD交于点F，若F为重心，则E为AC中点，有2AE=AC
则2EF=BF，又AE=EF，所以AC=BF

Answer 2

证明：延长AD至G，使DG=AD，连接BG，
在△BDG和△CDA中，
BD=CD∠BDG=∠CDADG=DA​

∴△BDG≌△CDA
∴BG=AC，∠CAD=∠G
又∵AE=EF
∴∠CAD=∠AFE
又∠BFG=∠AFE
∴∠CAD=∠BFG
∴∠G=∠BFG
∴BG=BF，
∴AC=BF．
是不是= =（40分是我的）