Question

如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC，AB上的一点，BD与CE交于点O。给出下列三个条件：

1.∠EBO=∠DCO；2.∠BEO=∠CDO；3.BE=CD.
(1)上诉三个条件中，那两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；
（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形。

Answer 1

1、
解析：在三个条件中，（1）、（2）是角，还有一对对顶角∠BOE＝∠COD，所以，实际给了三对相等的角，要证明三角形全等，还得至少一个边，也就是条件中的（3），结果：
可以判定△ABC是等腰三角形的条件：（1）、（3）或（2）、（3）
2、证明：
第一个：（1）∠EBO＝∠DCO；（3）BE＝CD
∵∠EBO＝∠DCO，∠BOE＝∠COD，BE＝CD
∴△BOE≌△COD （AAS）
∴BO＝CO
∴∠OBC＝∠OCB
∵∠ABC＝∠EBO+∠OBC，∠ACB＝∠DCO+∠OCB
∴∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC
∴等腰△ABC
第二个：（2）∠BEO＝∠CDO；（3）BE＝CD
∵∠BEO＝∠CDO，∠BOE＝∠COD，BE＝CD
∴△BOE≌△COD （AAS）
∴BO＝CO，∠EBO＝∠DCO
∴∠OBC＝∠OCB
∵∠ABC＝∠EBO+∠OBC，∠ACB＝∠DCO+∠OCB
∴∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC
∴等腰△ABC

这是我之前回答的，请参考：
http://zhidao.baidu.com/question/489053686.html?oldq=1